Формула и методика расчёта длины рулона плёнки

Математика, лежащая в основе Калькулятор длины рулона плёнки. Каждая формула приводится с выводом, единицами измерения и разобранным примером.

1. Общая длина плёнки

Когда плёнка наматывается на цилиндрическую втулку, поперечное сечение представляет собой кольцо — площадь между наружным диаметром рулона (D) и внутренним диаметром втулки (d). Площадь кольца равна длине × толщине плёнки, поэтому:

Ring area = π × (D² − d²) / 4
Length × thickness = ring area
L_mm = π × (D² − d²) / (4 × t_mm)
L_m  = L_mm / 1000

Поскольку толщина вводится в микрометрах (μm), а 1 μm = 0.001 mm, деление /1000 сокращается с пересчётом μm в мм, что даёт итоговую компактную форму:

L_m = π × (D² − d²) / (4 × t_μm)

Пример расчёта: D=300 мм, d=76 мм, t=50 μm → L = π × 84,224 / 200 = 1,322.99 м.

2. Общий вес плёнки

Вес = объём × плотность. Объём = площадь поперечного сечения кольца × ширина плёнки.

V_mm³ = π × (D² − d²) / 4 × w_mm
V_cm³ = V_mm³ × 1e-3
W_g   = V_cm³ × ρ (g/cm³)
W_kg  = W_g × 1e-3 = π × (D² − d²) × w_mm × ρ × 1e-6 / 4

Пример расчёта: тот же рулон, w=400 mm, ρ=0.922 g/cm³ (LDPE) → W = 24.40 kg.

Проверка: W = L × w × t × ρ = 1322.99 м × 400 мм × 0.05 мм × 0.922 г/см³ → те же 24.40 кг.

3. Пакетов на рулон

Поддерживаются два типа пакетов, а число ручьёв выводится из соотношения ширины плёнки и ширины пакета:

• Плоский пакет / одно полотно: каждый пакет использует bagWidth плёнки по ширине полотна. lanes = floor(filmWidth / bagWidth)
• VFFS с продольной (задней) запайкой (сложение по центру): каждый пакет использует 2 × bagWidth плёнки по ширине полотна, потому что плёнка сложена вдвое. lanes = floor(filmWidth / (2 × bagWidth))

bagsPerLane = floor(L_m × 1000 / (bagLength_mm + sealAllowance_mm))
totalBags   = lanes × bagsPerLane

Пример расчёта: L=1322.99 м, w=400 мм, bw=100 мм, bl=200 мм, seal=8 мм, плоский пакет → lanes=4, bagsPerLane=6360, totalBags=25,440.

Практическое предостережение: это идеализированный подсчёт. Ожидайте отклонения ±5–10% из-за пусковых отходов, потерь на стыках и эффективности формующей трубы.

4. Дополнительно: затраты, время работы и запасы

Эти результаты появляются, только если Вы введёте соответствующие исходные данные:

Film price ($/kg):
  costPerRoll  = W_kg × pricePerKg
  costPerBag   = costPerRoll / totalBags
  costPer1000  = costPerBag × 1000   (industry "K-cost")

Machine speed (bags/min):
  minutesPerRoll = totalBags / speedBpm
  hoursPerRoll   = minutesPerRoll / 60
  shiftsPerRoll  = hoursPerRoll / 8   (8-hour shift convention)

Daily target (bags/day):
  rollsPerDay  = ceil(dailyTargetBags / totalBags)
  rollsPerWeek = rollsPerDay × 7

5. Значения плотности

Плотности материалов — опубликованные отраслевые средние значения (matweb.com, технические описания производителей). Отдельные партии плёнки отличаются на ±2–5%. Используйте ручное значение поля плотности, если у Вас есть точная цифра от Вашего поставщика.

Вопросы по расчётам? Напишите нашей команде или попробуйте калькулятор.