Fórmula e metodologia de comprimento de bobina de filme

A matemática por trás da Calculadora de comprimento de bobinas de filme. Cada fórmula é exibida com derivação, unidades e um exemplo completo.

1. Comprimento total de filme

Quando o filme é enrolado em um núcleo cilíndrico, a seção transversal é um anel anular — a área entre o diâmetro externo da bobina (D) e o diâmetro interno do núcleo (d). A área do anel equivale ao comprimento × espessura do filme, portanto:

Ring area = π × (D² − d²) / 4
Length × thickness = ring area
L_mm = π × (D² − d²) / (4 × t_mm)
L_m  = L_mm / 1000

Como a espessura é informada em micrômetros (μm) e 1 μm = 0.001 mm, o /1000 cancela-se com a conversão de μm para mm, resultando na forma compacta final:

L_m = π × (D² − d²) / (4 × t_μm)

Exemplo prático: D=300 mm, d=76 mm, t=50 μm → L = π × 84,224 / 200 = 1,322.99 m.

2. Peso total de filme

Peso = volume × densidade. Volume = área da seção transversal do anel × largura do filme.

V_mm³ = π × (D² − d²) / 4 × w_mm
V_cm³ = V_mm³ × 1e-3
W_g   = V_cm³ × ρ (g/cm³)
W_kg  = W_g × 1e-3 = π × (D² − d²) × w_mm × ρ × 1e-6 / 4

Exemplo prático: mesma bobina, w=400 mm, ρ=0.922 g/cm³ (LDPE) → W = 24.40 kg.

Verificação cruzada: W = L × w × t × ρ = 1322.99 m × 400 mm × 0.05 mm × 0.922 g/cm³ → o mesmo 24.40 kg.

3. Sacos por bobina

Há suporte a dois tipos de saco, com as linhas derivadas da largura do filme vs. largura do saco:

• Saco plano / faixa única: cada saco usa bagWidth de filme na largura. lanes = floor(filmWidth / bagWidth)
• VFFS com selagem traseira (filme dobrado ao centro): cada saco usa 2 × bagWidth de filme na largura porque o filme está dobrado ao meio. lanes = floor(filmWidth / (2 × bagWidth))

bagsPerLane = floor(L_m × 1000 / (bagLength_mm + sealAllowance_mm))
totalBags   = lanes × bagsPerLane

Exemplo prático: L=1322.99 m, w=400 mm, bw=100 mm, bl=200 mm, seal=8 mm, flat pouch → lanes=4, bagsPerLane=6360, totalBags=25,440.

Ressalva do mundo real: esta é uma contagem idealizada. Espere um desvio de ±5–10% por desperdício de arranque, perda de emendas e eficiência do tubo formador.

4. Extras de custo, tempo de operação e estoque

Estes resultados aparecem somente se você informar a entrada correspondente:

Film price ($/kg):
  costPerRoll  = W_kg × pricePerKg
  costPerBag   = costPerRoll / totalBags
  costPer1000  = costPerBag × 1000   (industry "K-cost")

Machine speed (bags/min):
  minutesPerRoll = totalBags / speedBpm
  hoursPerRoll   = minutesPerRoll / 60
  shiftsPerRoll  = hoursPerRoll / 8   (8-hour shift convention)

Daily target (bags/day):
  rollsPerDay  = ceil(dailyTargetBags / totalBags)
  rollsPerWeek = rollsPerDay × 7

5. Valores de densidade

As densidades dos materiais são médias do setor publicadas publicamente (matweb.com, fichas técnicas dos fabricantes). Lotes individuais de filme variam ±2–5%. Use a substituição do campo de densidade se você tiver um valor preciso do seu fornecedor.

Dúvidas sobre os cálculos? Escreva para nossa equipe ou experimente a calculadora.